涉及素数无穷次幂的二项式系数
数论
2013-01-29 v1 组合数学
摘要
若 p 为素数，n 为正整数，令 v(n) 表示 n 中 p 的指数，u(n)=n/p^{v(n)} 为 n 的单位部分。若 k 为不被 p 整除的正整数，我们证明当 e 趋于无穷时，(-1)^{pke} u((kp^e)!) 的 p 进极限是一个良定义的 p 进整数，记作 z_k。借助这些量，我们给出当 e 趋于无穷时，binom{a p^e +c, b p^e +d} 的 p 进极限公式，记作 binom(a p^\infty +c, b p^\infty +d)。这里 a \ge b 为正整数，c 和 d 为整数。
引用
@article{arxiv.1301.6285,
title = {Binomial coefficients involving infinite powers of primes},
author = {Donald M. Davis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.6285},
year = {2013}
}
备注
5 pages