同时取完美幂值的移位素数乘积

设$r \ge 2$为一个整数，$A$为一个有限非零整数非空集合。我们将得到不超过$x$的无平方因子整数$n$的个数的一个下界，使得对于所有$a \in A$，乘积$\prod_{p \mid n} (p+a)$（对素数$p$取积）均为完美$r$次幂。此外，在$A = \{-1\}$和$A = \{+1\}$的情形下，我们将得到恰好具有$r$个不同素因子的此类$n$的个数的一个下界。