乘性函数的均值及其在同余类分布中的应用

我们在非常一般的假设下给出了乘性函数部分和的均匀界。作为一个应用，我们给出了使得Alladi-Erdős函数$A(n) = \sum_{p^k \parallel n} k p$取值在模$q$的给定同余类中的$n \le x$的计数的一个近乎最优的估计，其中$q$均匀变化到$\log x$的一个固定幂。我们建立了欧拉函数$\phi(n)$在“正确”模数$q$（在类似范围内均匀变化）的互素同余类中均匀分布的类似结果，并量化了$\phi(n)$的值在“不正确”模数的互素同余类中均匀分布的失败程度。