球体内同余方程组解的分布

设 $G_1,\dots, G_n\in \mathbb{F}_p[X_1,\dots,X_m]$ 为有限域 $\mathbb{F}_p$（含 $p$ 个元素）上 $m$ 个变量的 $n$ 个多项式。对于任意充分大的素数 $p$ 以及与 $G=(G_1,\dots, G_n)$ 的非平凡线性组合相关的 Weyl 和的非平凡界，我们研究了由小数部分构成的向量分布的各种性质：\begin{equation*} \bigg(\bigg\{ \frac{G_1(\textbf{x})}{p}\bigg\},\cdots,\bigg\{ \frac{G_n(\textbf{x})}{p}\bigg\}\bigg)\in \mathbb{T}^n,\hspace{10pt} \textbf{x}\in \mathbb{F}_p^m. \end{equation*} 我们证明了等分布的改进结果，例如球体偏差（ball discrepancy）和方差的界。