外尔等分布定理到广义多项式的推广及应用

广义多项式是通过对常规多项式使用加法、乘法与取整数部分运算而得到的映射。推广 H. Weyl 关于多项式等分布的经典定理，我们证明：广义多项式 $q(n)$ 具有性质——序列 $(q(n) \lambda)_{n \in \mathbb{Z}}$ 对除可数多个 $\lambda \in \mathbb{R}$ 外的所有 $\lambda$ 模 $1$ 良分布——当且仅当对某个（可能为空）在 $\mathbb{Z}$ 中零密度的集合 $J$ 有 $\lim\limits_{\substack{|n| \rightarrow \infty n \notin J}} |q(n)| = \infty$。我们还证明了沿素数的一条该定理的版本（可视为 I. Vinogradov 与 G. Rhin 经典结果的推广）。最后，我们利用这些结果得到递归集与范德科珀特集的新例子。