关于闭测地线与时滞测地网的一致分布

我们证明，给定闭 $n$-流形 $M$，对于 $M$ 上的一般黎曼度量 $g$ 集合，当 $n=2$ 时存在一条在 $M$ 中一致分布的闭测地线序列；当 $n=3$ 时存在一条一致分布的嵌入平稳测地网序列。我们所使用的主要工具之一是 $1$-圈的体积谱的 Weyl 定律，该定律由 Liokumovich、Marques 和 Neves 对 $n=2$ 证明，近期由 Guth 和 Liokumovich 对 $n=3$ 证明。我们证明，在 $n$-流形中 $1$-圈的 Weyl 定律成立的前提下，我们对测地网一致分布的证明可推广至任意维数 $n\geq 2$。