所有测地线均闭合的 2-轨形上的度量
微分几何
2017-11-02 v4 几何拓扑
摘要
我们证明，一个所有测地线均闭合的黎曼 2-轨形的测地线周期谱，在相差一个常数的意义下，仅取决于其轨形拓扑，并对其进行了计算。在流形情形下，我们重新得到了 Gromoll、Grove 和 Pries 证明的事实，即所有素测地线具有相同的长度。在附录中，我们利用接触形式的共轭性部分地加强了我们的结果，并解释了如何基于 Pu 的收缩不等式推导出实射影平面上的刚性。（我们没有使用关于至少存在三条简单闭合测地线的 Lusternik-Schnirelmann 型定理。）
引用
@article{arxiv.1603.08455,
title = {On metrics on 2-orbifolds all of whose geodesics are closed},
author = {Christian Lange},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08455},
year = {2017}
}
备注
27 pages, improved exposition, more details, minor inaccuracies fixed