关于所有测地线均为闭的流形上的Berger猜想
微分几何
2015-11-25 v1
摘要
Berger猜想指出，对于任意单连通黎曼流形，若其所有测地线均闭，则所有素测地线具有相同长度。我们首先证明，此类流形的自由环路空间上的能量函数关于某个合适的上同调是一个完美的Morse-Bott函数。其次我们解释了沿临界流形的负丛何时是可定向的。这两个一般性结果进而在底流形为维数至少为四的球面时给出Berger猜想的一个解。
引用
@article{arxiv.1511.07852,
title = {On the Berger conjecture for manifolds all of whose geodesics are closed},
author = {Marco Radeschi and Burkhard Wilking},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.07852},
year = {2015}
}
备注
39 pages