弱精确磁场中带电粒子的闭轨道

我们证明，对于闭连通黎曼流形上的弱精确磁系统，几乎所有能量水平都包含一条闭轨道。更精确地说，我们证明了以下更强的陈述。设$(M,g)$表示一个闭连通黎曼流形，$\sigma$是一个弱精确2-形式。设$\phi_{t}$表示由$\sigma$确定的磁流，$c$表示对偶$(g,\sigma)$的Mane临界值。我们证明，如果$k>c$，那么对于$M$上每个非平凡的环自由同伦类，存在一条能量为$k$的闭轨道，其在$M$上的投影属于该自由同伦类。我们还证明，对于几乎所有$k<c$，存在一条能量为$k$的闭轨道，其在$M$上的投影是可缩的。特别地，当$c=\infty$时，这意味着几乎每个能量水平都有一个可缩的闭轨道。作为推论，我们推断，如果$\sigma$不是精确的并且$M$具有可解基本群（这意味着$c=\infty$），那么几乎每个能量水平上都存在可缩的闭轨道。