具 Fuchsian 端点的双曲流形上单幂流轨道闭包

在假设所关联的双曲流形 $M=\Gamma\backslash \mathbb H^d$ 为具 Fuchsian 端点的凸紧流形时，我们针对 $\operatorname{SO}(d,1)$ 中由单幂元素生成的任意连通闭子群作用于空间 $\Gamma\backslash \operatorname{SO}(d,1)$ 建立了 Ratner 轨道闭包定理的类似结果。对 $d=3$ 的情形，此前已由 McMullen、Mohammadi 与 Oh 证明。在更高维情形中，向中间群的闭轨道累积的可能性造成了极为严重的障碍，而借助回避定理（定理 7.13）克服这些障碍是本文的核心。我们的结果蕴含如下结论：对任意 $k\ge 1$，(1) $M$ 中任一 $k$-水平球的闭包是恰当浸入子流形；(2) $M$ 中任一测地 $(k+1)$-平面的闭包是恰当浸入子流形；(3) 任一与 $\operatorname{core} M$ 相交的极大恰当浸入测地 $(k+1)$-平面的无穷序列在 $M$ 中变得稠密。