$SL(2,K)/\Gamma$乘积空间上的幂等流

我们给出了Ratner定理关于幂等流轨道闭包和单个轨道一致分布的一个特例的简化且直接的证明；即对角嵌入的幂等子群作用于$SL(2,K)/\Gamma_1\times ...\times SL(2,K)/\Gamma_n$的轨道情况，其中$K$是特征为0的局部紧域，每个$\Gamma_i$是$SL(2,K)$的共紧离散子群。Ratner定理的这个特例在Vatsal关于Heegner点一致分布的证明、C. Cornut关于Heegner点的Mazur猜想的证明，以及他们在CM点和四元数代数上的联合工作的推广中起关键作用。本文旨在使遍历理论结果为广大受众所理解。