单幂流的 Kakutani 等价

我们研究半单李群有限体积商上作用的单幂(unipotent)流类中的 Kakutani 等价。对每一此类流,我们计算了 M. Ratner 的 Kakutani 不变量,其值由生成该流的单幂元素的 Jordan 块结构显式给出。这尤其回答了 M. Ratner 的一个问题。此外由此推得,唯一的标标准单幂流由 $\begin{pmatrix} 1 & t \ 0 & 1 \end{pmatrix} \times \operatorname{id}$ 作用于 $(SL(2,\mathbb{R}) \times G')/\Gamma'$ 给出,其中 $\Gamma'$ 是 $SL(2,\mathbb{R}) \times G'$ 中的不可约格(可能 $G' = \{e\}$)。