拟幂零矩阵的有效 Lie--Kolchin 定理

我们建立了经典 Lie--Kolchin 定理的一个有效版本。即，设 $A,B\in\mathrm{GL}_m(\mathbb{C})$ 为拟幂零矩阵，且 $B$ 的若尔当标准型由单个块组成，并假设对所有 $k\geq0$ 矩阵 $AB^k$ 也是拟幂零的。则 $A$ 与 $B$ 有一个公共特征向量。特别地，$\langle A,B\rangle<\mathrm{GL}_m(\mathbb{C})$ 是一个可解子群。我们给出该结果在可定向曲面的映射类群表示论中的一些应用。