协变与等变形式化定理

我们利用多微分算子与多向量场代数的 Fedosov 分解，给出了 Kontsevich 形式化定理对于一般流形的证明。我们构造形式化拟同构的主要优点在于其基于协变张量的使用，而不像 Kontsevich 原始证明基于多微分算子与多向量场的 $\infty$-jets。利用我们的构造，我们证明若群 G 光滑作用于流形 M 且 M 承认一个 G-不变仿射联络，则存在一个 G-等变的形式化拟同构。该结果意味着若流形 M 装备有限群或紧群的光滑作用，或装备李群 G 的自由作用，则 M 承认一个 G-等变形式化拟同构。特别地，这给出了任意 Poisson 轨道折叠的形变量子化问题的解。