任意光滑流形上Tsygan形式性猜想的一个证明
量子代数
2016-09-07 v1 高能物理 - 理论
K理论与同调
摘要
链上的Tsygan形式性猜想的证明将解锁重要的代数工具，可能带来Atiyah-Patodi-Singer指标定理与Riemann-Roch-Hirzebruch定理的新推广。尽管在传统研究中具有关键作用且有多人努力，Tsygan形式性猜想的最一般版本尚未被证明。在我的学位论文中，我为任意光滑流形上函数代数的Hochschild上同调与同调复形提出了Fedosov分解。利用这些分解，连同Kontsevich关于R[[y_1,..., y_d]]的Hochschild上链的形性拟同构，以及Shoikhet关于R[[y_1,..., y_d]]的Hochschild链的形性拟同构，我证明了任意光滑流形上函数代数的Hochschild链的Tsygan形式性猜想。该Hochschild链的形式性拟同构的构造对偶对(M,∇)的同构是显式函子的，其中M是流形而∇是切丛上的仿射联络。在我的学位论文中，我将结果应用于等变量子化、量子代数的Hochschild同调计算以及形变量化中迹的描述。
引用
@article{arxiv.math/0504420,
title = {A Proof of Tsygan's Formality Conjecture for an Arbitrary Smooth Manifold},
author = {Vasiliy A. Dolgushev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504420},
year = {2016}
}
备注
PhD thesis, M.I.T