Tsygan 形式性与同调 Duflo 同构中的帽积相容性

本文详细且完全一般地证明了由 Hochschild 链的 Shoikhet-Tsygan 形式性 $L_\infty$-拟同构在切同调上诱导的同构与帽积相容。这是 Hochschild 上链的 Kontsevich 形式性 $L_\infty$-拟同构在切上同调上诱导的同构与杯积相容性的同调类比。如同在上同调情形中一样，我们的证明依赖于涉及 {\bf Kontsevich 眼} 变体的同伦论证。特别是，我们阐明了 \cite{CR1} 中引入的 {\bf I-立方体} 所起的作用。由于我们此处处理的是尽可能一般的 Maurer-Cartan 元素情形，并不强制其为双微分算子，因此我们借此机会回顾了 $A_\infty$-代数的高上链与链复形对上的自然代数结构。特别是，我们证明了它们自然地继承了带有 $A_\infty$-(双) 模的 $A_\infty$-代数结构。