刚性解析空间上 D 模块的霍赫斯定德 (Co) 同调研究 II

设 $X$ 为一个具有自由切向丘的光滑 $p$-adic Stein 空间。我们采用本前期工作中发展的诊断 Banach 代数丘的霍赫斯定德 cohomology 概念，以研究无穷阶微分算子代数 $\mathcal{D}_X$-cap 的霍赫斯定德 cohomology。具体而言，我们证明 $\mathcal{D}_X$-cap 的霍赫斯定德复合物是一组严格的核 Fréchet 空间的复合物，其与 $X$ 的 de Rham 复合物一致同调。随后我们利用这一结果，将 $\mathcal{D}_X$-cap 的第一霍赫斯定德群与多种 Ext 函数进行比较。最后，我们探讨 $\mathcal{D}_X$-cap 霍赫斯定德 cohomology 与 $\mathcal{D}_X(X)$-cap 的变形理论之间的关系。假设 de Rham 同调满足某些有限性条件，我们定义了 $\mathcal{D}_X$-cap 的第一霍赫斯定德群与 $\mathcal{D}_X(X)$-cap 的有界外导数空间之间的显式同构，以及 $\mathcal{D}_X$-cap 的第二霍赫斯定德群与 $\mathcal{D}_X(X)$-cap 的仪数值变形空间之间的同构。