概型的高阶 Hochschild 上同调
代数几何
2023-03-13 v2 K理论与同调
摘要
我们证明了与连通带基点单纯集相关的高阶 Hochschild 复形在特征零域上交换代数的局部化下交换。然后，我们以两种方式定义特征零域上概型的高阶 Hochschild 上同调。最初，我们可以取与高阶 Hochschild 预层相关的层上的超扩张函子。我们得到了特征零域上光滑代数簇的高阶 Hochschild 上同调的 Hodge 分解，推广了 Pirashvili 的 Hodge 分解。我们也可以通过取其结构预层关于阶数 d-1 的高阶 Hochschild 预层的扩张函子，来定义分离概型的 d 阶高阶 Hochschild 上同调。这两种定义非常接近 Swan 关于经典 Hochschild 上同调的定义，但我们的工具是模型范畴和导出函子。我们还将 Swan 定义的等价性推广到特征零域上的任意分离概型。
引用
@article{arxiv.2209.05847,
title = {Higher order Hochschild cohomology of schemes},
author = {Lucas Darbas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.05847},
year = {2023}
}