迹、Schubert 演算与范畴 $\mathcal{O}$ 的 Hochschild 上同调

我们讨论如何将一个 dg 范畴的 Hochschild 上同调计算为其 Serre 函子的迹。将该方法应用于 Bernstein--Gelfand--Gelfand 范畴 $\mathcal{O}$ 的主块，我们得到其 Hochschild 上同调作为相伴空间的紧支上同调。等价地，将 $\mathcal{O}$ 写成一个极小投射生成元的自同态代数 $A$ 上的模，这就是 $A$ 的 Hochschild 上同调。特别地，我们的计算给出了 A 型中 $\mathcal{O}$ 的 Hochschild 上同调的 Euler 示性数。