交复形的 Hochschild 上同调与 Batalin-Vilkovisky 代数

设 $X$ 为紧致、可定向、第二可数的伪流形。我们证明 $HH^\ast_\bullet(\widetilde N^\ast_\bullet(X;\mathbb{Q}))$（即 $X$ 的爆破交上链复形的 Hochschild 上同调）良定义且赋予 Batalin-Vilkovisky 代数结构。进一步，我们证明它是一个拓扑不变量。更一般地，我们定义反常微分分次代数 $A_\bullet$ 的 Hochschild 上同调，并给出其上的自然 Gerstenhaber 代数结构。当 $A_\bullet$ 为导出 Poincaré 对偶代数时，该结构可扩充为 Batalin-Vilkovisky 代数。