球面的弦拓扑

设 $M$ 为一个紧致有向的 $d$ 维光滑流形。Chas 和 Sullivan 已在 $\mathbb{H}_*(LM)$ 上定义了一种 Batalin-Vilkovisky 代数结构。推广 Cohen、Jones 和 Yan 的工作，我们计算了当 $M$ 为球面 $S^d$（$d\geq 1$）时的这一 Batalin-Vilkovisky 代数结构。特别地，我们证明了 $\mathbb{H}_*(LS^2;\mathbb{F}_2)$ 与 Hochschild 上同调 $HH^{*}(H^*(S^2);H^*(S^2))$ 作为 Batalin-Vilkovisky 代数出人意料地不同构，尽管如此我们证明了正如所预期的，其底层的 Gerstenhaber 代数是同构的。该证明需要用到 Batalin-Vilkovisky 代数 $H_*(\Omega^2 S^3;\mathbb{F}_2)$ 的知识，我们在附录中计算了它。