弦拓扑中的有理BV代数

设$M$为1连通闭流形，$LM$为$M$上的自由环空间。在\cite{C-S}中，M. Chas和D. Sullivan定义了$LM$的奇异同调$H_\ast(LM; \bk)$上的BV代数结构。当系数域特征为零时，我们证明$\hH^\ast(C^\ast (M); C^\ast (M))$上存在携带Gerstenhaber代数典范结构的BV代数结构。随后我们构造了$\hH^\ast (C^\ast (M); C^\ast (M))$与平移后的$H_{\ast+m} (LM; {\bk})$之间的BV代数同构。我们还证明Chas-Sullivan乘积与BV算子与$H_\ast (LM)$的Hodge分解相容。