轨形 Hochschild 上同调中的杯积

我们研究轨形 Hochschild 上同调的乘法结构,试图推广 Kontsevich 以及 Calaque-Van den Bergh 关于光滑簇的 Hochschild 与多向量场上同调环的结果。我们引入线性化导出概形的概念,并论证当 $X$ 是光滑代数簇且 $G$ 是作用于 $X$ 的有限阿贝尔群时,导出不动点轨迹 $\widetilde{X^G}$ 容许一个 HKR 线性化。这使我们能定义轨形 $[X/G]$ 的多向量场上同调上的积。我们分析该积结合性的阻碍,并证明它们在某些特殊情形下消失。我们猜想在这些情形下所得的多向量场上同调环同构于 $[X/G]$ 的 Hochschild 上同调。受镜像对称启发,我们在 Calabi-Yau 轨形的 Hochschild 同调上引入一个双分次。我们提出一个尊重该双分次并简化先前所引入积的共轭积。