用簇方法研究有限幂幺线性群的表示
表示论
2010-04-16 v1 组合数学
摘要
域 上的一般线性群 包含一个特别突出的子群 ，它由所有上三角幂幺元组成。本文关注 为有限域 的情形，目标是更好地理解 的表示论。该群的复不可约表示的完全分类长期以来一直被认为是一项困难的任务。Kirillov 的轨道方法因其在 特征为 0 时的成功而闻名，是直觉和猜想的自然来源，但在我们的情形中，余伴随轨道与复表示之间的关系仍然是一个谜。这里，我们引入轨道方法的一个自然变体，其中核心角色由某些余伴随轨道簇扮演。这种“簇方法”导致在 的表示环中构造出一个结构丰富但易于理解的子环。簇方法还具有许多人们从轨道方法哲学中预期的主要特征。
引用
@article{arxiv.1004.2674,
title = {Representations of Finite Unipotent Linear Groups by the Method of Clusters},
author = {Ning Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.2674},
year = {2010}
}
备注
The first version of this paper dates back to 2001, and served as my Ph.D. dissertation. The current version was perpared in 2006. A more updated version is likely to appear some time after the AIM workshop on Supercharacter Theory and Combinatorial Hopf Algebra, to be held in Palo Alto in May, 2010.