奇阶幂零类二有限群的圆法
表示论
2007-05-23 v2 群论
摘要
首先,我构造了幂零类 2 且中心 2-可除的(拓扑)群范畴与幂零类 2 且中心 2-可除的(拓扑)Lie 环范畴之间的同构。该同构使我们能如常构造伴随表示与余伴随表示。对于奇阶幂零类 2 有限群 G,我在其群代数 C[G] 中构造了一个以 g* 中元素为参数的基,使得余伴随轨道的元素构成 C[G] 中单双边理想的基。该构造给出了 g* 中 G-轨道与 G 的不可约酉表示的等价类之间的一一对应,蕴含了一个非常简单的特征标公式。该对应的性质类似于 Kirillov 圆法对连通且单连通幂零 Lie 群给出的类似对应的性质。我在文章 'Diagrams of Representations, math.RT/9803079 (1998)' 及我的学位论文 'A Combinatorial Approach to Representations of Lie Groups and Algebras, University of Pennsylvania (1998)' 中引入的图表法,为我们研究轨道上的正规形及相应表示提供了便利途径。
引用
@article{arxiv.math/0001092,
title = {The Orbit Method for Finite Groups of Nilpotency Class Two of Odd Order},
author = {Aleksandrs Mihailovs},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0001092},
year = {2007}
}
备注
16 pages