有限域上的奇异值分解与 GU × GU 的轨道
群论
2020-08-19 v3
摘要
复矩阵的奇异值分解是线性代数中的一个基本概念，并已被证明在许多学科中极为有用。在有限域上的情形则不太清楚。在本文中，我们对 GU(m,q) × GU(n,q) 在 n × n 矩阵上的轨道进行分类（这是奇异值分解的类似物）。证明涉及 Kronecker 的束理论与代数群的 Lang-Steinberg 定理。除了上述动机外，该问题出现在 Guralnick、Larsen 和 Tiep 最近的一篇论文中，其中研究了有限一般或特殊线性群与酉群的复不可约特征标的特征标层级概念，并需要轨道数的界。这项工作的一个结论确定了形如 AB 的幂零矩阵的 Jordan 型的可能对，其中 B 是 A 的转置或共轭转置。
引用
@article{arxiv.1805.06999,
title = {On the singular value decomposition over finite fields and orbits of GU x GU},
author = {Robert M. Guralnick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06999},
year = {2020}
}
备注
12 pages, second version has minor changes