有限酉群的特征标和取值

对于有限一般线性群 $\GL(n,\FF_q)$ 和有限酉群 $\U(n,\FF_{q^2})$ 的一个已知结果指出：不可约特征标次数之和等于群中对称矩阵的个数。Fulman 和 Guralnick 通过考虑 $\GL(n,\FF_q)$ 上任意共轭类处不可约特征标的和来推广了这一结果。我们为 $\U(2n,\FF_{q^2})$ 在 $\Sp(2n,\FF_q)$ 上的置换特征标在任意共轭类处的取值发展了一个显式公式，并利用 Gelfand-Graev 特征标的相关结果，在 $q$ 为奇素数时得到了 $\U(n,\FF_{q^2})$ 的类似公式。这些结果也以概率陈述的形式给出。