色拟对称函数的幂单实现

本文通过有限一般线性群 $\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{F}_{q})$ 的复特征标理论实现了两类组合对称函数：色拟对称函数和竖条 LLT 多项式。相关的 $\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{F}_{q})$ 特征标在本质上是初等的，并且可由幂单上三角群 $\mathrm{UT}_{n}(\mathbb{F}_{q})$ 的某些性质良好的特征标诱导得到。这些结果的证明还给出了计算诱导映射的一般 Hopf 代数方法。其他结果包括相关的 $\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{F}_{q})$ 特征标与 Hessenberg 簇之间的联系，以及用 $\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{F}_{q})$ 重新解释关于相关对称函数的已知定理和猜想。