单胞 LLT 多项式与正则半单 Hessenberg 簇的孪生体

Brosnan-Chow 对 Shareshian-Wachs 猜想的解决将正则半单 Hessenberg 簇的上同调与单位区间图上的分次色对称函数联系起来。另一方面，已知单胞 LLT 多项式具有与分次色对称函数相似的性质。本文中，我们将单胞 LLT 多项式与 Ayzenberg-Buchstaber 引入的正则半单 Hessenberg 簇的孪生体联系起来。我们从拓扑观点证明了它们的回文性。我们还展示了由置换多面体的面生成的对称群模与移位单胞 LLT 多项式相关，并观察到移位单胞 LLT 多项式的 $e$-正性——该性质由 Alexandersson-Sulzgruber 在一般情形下建立——对于路图和完全图通过孪生体的上同调得以呈现。