Hecke代数特征的几何方法

对于连通、单连通、半单复代数群 G 的任意元素以及相应 Weyl 群中元素的一个选取，存在一个关联的 Lusztig 簇。当 G 中的元素为正则半单时，相应的簇在其（等变）相交上同调上带有一个 Weyl 群作用。由这一作用，我们恢复了相应 Hecke 代数中 Kazhdan-Lusztig 基元素的诱导特征。在 A 型中，我们证明了一个更精确的陈述：该作用的 Frobenius 特征恰好是由 Kazhdan-Lusztig 基元素的特征给出的对称函数。主要思想是找到这些簇的奇点消解的细胞分解，并应用 Brosnan-Chow 回文性判据来确定局部不变圈映射何时为同构。这恢复了 Lusztig 关于特征层的一些结果，并将 Brosnan-Chow 对 Sharesian-Wachs 猜想的解推广到涉及奇点的非余支配排列。我们还回顾了 Immanants、Hecke 代数与无差异图的色拟对称函数之间的联系。