Gelfand-Graev 表示的主级数分支

设 $G$ 为定义于非阿基米德局部域 $F$ 上的连通约化群。设 $B$ 为极小 $F$-抛物子群，其 Levi 因子为 $T$，幺幂根为 $U$。设 $\psi$ 为 $U(F)$ 的非退化特征标，$\lambda$ 为 $T(F)$ 的特征标。设 $(K,\rho)$ 为与由对 $(T,\lambda)$ 确定的 $G(F)$ 的 Bernstein 块相关联的 Bushnell-Kutzko 型。我们研究紧支模 $U(F)$ 的函数诱导空间 $c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}\psi$ 的 $\rho$-同位分支 $(c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}\psi)^{\rho}$。我们证明 $(c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}\psi)^{\rho}$ 是对应于对 $(K,\rho)$ 的 Hecke 代数 $\mathcal{H}(G,\rho)$ 的循环模。当 $T$ 为分裂时，我们用 $\mathcal{H}(G,\rho)$ 更明确地描述它。我们对 $F$ 的剩余特征作假设，随后还根据对 $(T,\lambda)$ 对 $F$ 的特征及 $G$ 的中心作假设。我们的结果推广了 Chan 与 Savin 在 \cite{CS18} 中的主要结果，他们处理了 $T$ 分裂且 $\lambda=1$ 的情形。