由类型导出的 Hecke 代数的结构
摘要
设 G 为定义在剩余特征为 p 的非阿基米德局部域 F 上的连通约化群，𝒞 为特征 ℓ≠p 的代数闭域。若 ρ 是 G(F) 的紧开子群 K 的不可约平滑 𝒞-表示，则对 (K,ρ) 导出一个 Hecke 代数 𝒥(G(F),(K,ρ))。对于一大类对 (K,ρ)，我们证明 𝒥(G(F),(K,ρ)) 是具显式参数的仿射 Hecke 代数与扭曲群代数的半直积，并且它同构于某个约化子群 G⁰⊂G 及其紧开子群 K⁰ 和 K⁰ 的深度零表示 ρ⁰ 的 Hecke 代数 𝒥(G⁰(F),(K⁰,ρ⁰))。我们所考虑的对类包含了所有深度零类型。在描述它们的 Hecke 代数时，我们因此将 Morris 的结果恢复为一个特例。在第二篇论文中，我们将证明我们的对类也包含 Kim 和 Yu 构造的所有类型，从而推出在轻微温和性假设下，任意 Bernstein 块均等价于深度零 Bernstein 块。我们的结果适用的对以公理化方式描述，因此只需验证相关公理即可将结果应用于其他类型的构造。Hecke 代数同构以显式方式给出且保持支集。
引用
@article{arxiv.2408.07801,
title = {Structure of Hecke algebras arising from types},
author = {Jeffrey D. Adler and Jessica Fintzen and Manish Mishra and Kazuma Ohara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.07801},
year = {2024}
}
备注
87 pages; this paper contains a lot of hyperlinks to the sequel paper by the same authors mentioned in the abstract and submitted to the arxiv at the same time, we recommend saving both papers in the same folder (saving the present paper as Adler--Fintzen--Mishra--Ohara_Structure_of_Hecke_algebras_arising_from_types.pdf) to take advantage of these hyperlinks