p 进特殊线性群内形式的 Hecke 代数

设 $F$ 为非阿基米德局部域，$G^\sharp$ 为 $SL_n$ 内形式的 $F$-有理点群。我们通过从 $GL_n (F)$ 的内形式 $G$ 进行限制，研究了 $G^\sharp$ 所有 Bernstein 分支的 Hecke 代数。对于任何 L-不可区分 Bernstein 分支的包，我们展示了一个显式代数，其模范畴等价于相关的复光滑 $G^\sharp$-表示范畴。该代数源于 $G^\sharp$ 全 Hecke 代数中的一个幂等元，而该幂等元衍生自 $G$ 的一个型 (type)。我们表明，$G^\sharp$ 的 Bernstein 分支的 Hecke 代数类似于 A 型仿射 Hecke 代数，但在许多情况下并不 Morita 等价于任何仿射 Hecke 代数与有限群的交叉积。