抛物型 Lusztig 簇与色对称函数

Sn 上 Hecke 代数的 Kazhdan–Lusztig 元素的特征标（特别地，无差别图的色对称函数）完全编码于旗簇某些子簇的（交）上同调中。考虑向某些部分旗簇的遗忘映射，分解定理告诉我们该上同调分解为具有部分旗簇子簇某些局部系统系数的交上同调群之和。我们证明这些局部系统对应于 Sn 子群的表示。对此类表示的显式刻画将给出计算此类特征标/色对称函数的递推公式，从而可能解决 Haiman 关于 Kazhdan–Lusztig 元素单项特征标正性的猜想，以及 Stanley–Stembridge 关于无差别图色对称函数 e-正性的猜想。我们还发现了部分旗簇子簇某些同调群的特征标与 Hecke 代数的 Grojnowski–Haiman 混合基之间的联系。