Kazhdan-Lusztig Schubert基的几何性质

我们研究由 Hecke 代数的 Kazhdan-Lusztig 基在旗簇的 $K$-理论与双曲上同调理论中决定的类。我们首先证明，在 $K$-理论中，两种不同选择的 Kazhdan-Lusztig 基产生对偶基，其中之一可解释为相交同调混合 Hodge 模的特征类。在等变双曲上同调中，我们证明若 Schubert 簇光滑，则其决定的类与 Kazhdan-Lusztig 基的类一致；这被称为光滑性猜想。对于 Grassmann 流形，我们证明 Kazhdan-Lusztig 基的类与 Zelevinsky 小分解所决定的类一致。所谓 KL-Schubert 基的这些性质表明，它是现有最接近双曲上同调中 Schubert 基的类似物；后者是更一般的椭圆上同调非常有用的试验台。