Kazhdan-Lusztig 理想的 Gröbner 基
组合数学
2012-07-31 v2 交换代数
代数几何
摘要
Kazhdan-Lusztig 理想是 [Woo-Yong '08] 研究的一族广义行列式理想，它为 A 型旗簇上舒伯特簇的环面不动点邻域提供了明确的坐标和方程选择。我们的主要结果是这些理想的 Gröbner 基。这提供了一个单一的几何框架，可以透明地解释置换的 Rothe 图上管道梦的自然性，以及它们在以下方面的出现：* [Fomin-Kirillov '94] 中 [Lascoux-Schutzenberger '82] 的舒伯特和格罗滕迪克多项式的组合公式；* [Buch-Rimanyi '04] 的等变 K-理论特化公式；* 在良好情况下舒伯特簇重数的正组合公式，包括那些关联的 Kazhdan-Lusztig 理想在标准分次下是齐次的情况。我们的结果推广了（并提供了替代证明）[Knutson-Miller '05] 关于舒伯特行列式理想的 Gröbner 基定理及其对舒伯特多项式单项式正性的几何解释。我们还补充了 [Knutson '08,'09] 关于一般李型中 Kazhdan-Lusztig 簇退化的近期工作，以及 [Goldin '01] 关于等变局域化的工作，以及 [Lakshmibai-Weyman '90]、[Rosenthal-Zelevinsky '01] 和 [Krattenthaler '01] 关于格拉斯曼重数公式的工作。
引用
@article{arxiv.0909.0564,
title = {A Gr\"{o}bner basis for Kazhdan-Lusztig ideals},
author = {Alexander Woo and Alexander Yong},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.0564},
year = {2012}
}
备注
40 pages; to appear in Amer. J. Math