Gröbner 基、对称矩阵与 C 型 Kazhdan-Lusztig 簇
代数几何
2024-02-21 v2 交换代数
组合数学
摘要
我们研究一类由通用对称矩阵的子式生成的、组合定义的多项式理想。该类包含 A. Fink、J. Rajchgot 与 S. Sullivant 的对称行列式理想、对称阶梯行列式理想与对称 Schubert 行列式理想。我们类中的每一理想都是 A. Woo 与 A. Yong 的 Kazhdan-Lusztig 理想的 C 型类比；即，它是 C 型 Schubert 簇与 C 型相反 Schubert 胞腔之交的概型定义理想，经适当坐标化。所出现的 Kazhdan-Lusztig 理想恰为相反胞腔为 -避免的那些。我们的主要结果包括这些理想的 Gröbner 基、其初始理想的素分解（其为子词复形的 Stanley-Reisner 理想）以及用管状梦（pipe dreams）表示其多重分次 Hilbert 级数的组合公式。
引用
@article{arxiv.2104.09589,
title = {Gr\"obner bases, symmetric matrices, and type C Kazhdan-Lusztig varieties},
author = {Laura Escobar and Alex Fink and Jenna Rajchgot and Alexander Woo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.09589},
year = {2024}
}
备注
36 pages, 11 figures; v2: minor improvements, Section 8 expanded;