Grothendieck多项式的分解

我们研究在旗簇（A型）的$K$-理论中寻找Schubert结构常数的组合规则的长期问题。A. Lascoux-M.-P. Schützenberger (1982)的Grothendieck多项式作为$K$-理论Schubert类的多项式代表；然而除Grassmannian情形外，其乘法尚无正规则已知。我们贡献了一个新的多项式基，给出了Grothendieck多项式在这些glide多项式中展开的正组合公式，并提供了一个正组合Littlewood-Richardson规则用于在glide基中展开Grothendieck多项式的乘积。我们的技术容易推广到S. Fomin-A. Kirillov (1994)的$\beta$-Grothendieck多项式，表示连通$K$-理论中的类，我们在更一般的背景下陈述了结果。glide基的一个特化恢复了S. Assaf-D. Searles (2016)的基本滑多项式，它们在旗簇的Chow环中扮演类似角色。此外，glide多项式的另一特化的稳定极限是T. Lam-P. Pylyavskyy (2007)的多基本拟对称函数基，即I. Gessel (1984)的基本拟对称函数的$K$-理论类似物。那些本身为拟对称的glide多项式是多基本拟对称函数的截断，并构成拟对称多项式的一个基。