量子 Grothendieck 多项式

量子 K 理论是量子上同调的 K 理论版本，最近由 Y.-P. Lee 所定义。基于经典旗流形 Fl_n 的量子 K 理论的展示，我们定义并研究了量子 Grothendieck 多项式。我们猜想它们表示 Fl_n 的量子 K 理论中的 Schubert 类（即自然基元素），并给出了支持该猜想的有力证据。我们描述了一种高效算法，若猜想成立，则其对 Fl_n 计算 Gromov-Witten 型的量子 K 不变量。给出了量子 Grothendieck 多项式的两种显式构造。我们证明了由 Fomin、Gelfand 和 Postnikov 提出的 Grothendieck 多项式与量子 Schubert 多项式的若干性质的天然推广对本发明的量子 Grothendieck 多项式成立。例如，我们使用了一个满足类似于上同调量子化映射的因子分解性质的量子化映射，并推导出一个 Monk 型乘法公式。我们还定义了量子二重 Grothendieck 多项式并推导出一个 Cauchy 恒等式。我们的构造比量子 Schubert 多项式的构造复杂得多。特别地，我们工作的一个关键要素是第一作者与 Sottile 给出的 Grothendieck 多项式的 Pieri 公式。