稳定 Grothendieck 多项式的迭代留数视角
组合数学
2017-11-15 v3 代数几何
摘要
Grothendieck 多项式是研究旗簇 -理论中的重要对象。其许多显著性质已在代数几何和表组合学的背景下得到研究。我们探索了一种类似于生成序列的新工具，称之为迭代留数技术。我们证明了关于迭代留数演算的新公式，并利用它们证明了稳定 Grothendieck 多项式的直式律和乘法公式。作为我们方法的进一步应用，我们给出了新的证明，表明 -Pieri 规则以及 Grothendieck 多项式在 Schur 基下的展开均表现出交错符号。因此，我们观察到我们的方法暗示了 -Pieri 规则的一种新的组合表述。我们的结果表明，迭代留数技术应作为解决 -理论中关于正定性和稳定性（例如 quiver 多项式和 Thom 多项式）的开放猜想的新途径加以进一步探索。
引用
@article{arxiv.1408.1911,
title = {An iterated residue perspective on stable Grothendieck polynomials},
author = {J. Allman and R. Rimanyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.1911},
year = {2017}
}
备注
28 pages; the paper has been completely reorganized and rewritten, several errors were corrected, and more attention has been given to careful definitions of the new operators herein defined