极小量子 K 理论的正性
代数几何
2026-03-24 v2
摘要
我们证明，任意极小旗簇或二次超曲面的量子 -理论环的 Schubert 结构常数具有随余维数交替变号的性质。我们还证明，在余极小旗簇的量子上同调或量子 -理论环中，两个 Schubert 类乘积里出现的形变参数 的幂次构成一个整数区间。我们的证明基于若干新结果，包括任意旗流形中两个 Schubert 簇的最一般非空交集的显式描述，以及任意负线丛限制到余极小旗簇中一个 Richardson 簇上的上同调群的计算。我们还给出了量子到经典定理的一个类型一致证明，该定理断言任意余极小旗簇的（3 点、亏格 0）Gromov-Witten 不变量是关联旗簇上的经典三重相交数。最后，我们证明了若干关于该定理的几何与组合学的新结果。
引用
@article{arxiv.2205.08630,
title = {Positivity of minuscule quantum K-theory},
author = {Anders S. Buch and Pierre-Emmanuel Chaput and Leonardo C. Mihalcea and Nicolas Perrin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.08630},
year = {2026}
}