正性决定 Grassmann 流的量子上同调
代数几何
2019-05-15 v1 组合数学
摘要
我们证明：若 X 为 A 型 Grassmann 流形，则（小）量子上同调环 QH(X) 的 Schubert 基是 X 的普通上同调环 Schubert 基的唯一齐次形变，其乘法具有非负结构常数。这意味着 X 的（三点、亏格零）Gromov-Witten 不变量由 QH(X) 的 Witten 表示及其非负性唯一确定。我们猜想对任意单连通型李型旗簇 X = G/P 同样成立。对于完全旗簇 GL(n)/B，该猜想等价于 Fomin、Gelfand 和 Postnikov 的猜想，即 A 型量子 Schubert 多项式由正性性质唯一确定。我们对 Grassmann 流的证明回答了 Fulton 的一个问题。
引用
@article{arxiv.1905.05723,
title = {Positivity determines the quantum cohomology of Grassmannians},
author = {Anders S. Buch and Chengxi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.05723},
year = {2019}
}
备注
16 pages