关联簇的量子K理论

我们证明了Buch和Mihalcea在关联簇X=Fl(1,n-1;n)情形下的一个猜想，并确定了其（T-等变）量子K理论环的结构。我们的结果是几何与组合学之间的相互作用。几何方面涉及从三点 genus 0 稳定映射到X的Gromov-Witten簇，其标记被送至Schubert簇，而组合方面则是X的（等变）量子K理论环的公式。我们证明当定义Schubert簇之一为除子而另一个为点时，Gromov-Witten簇是有理连通的。这意味着由两个Schubert类和一个Schubert除子类定义的（等变）K理论Gromov-Witten不变量可在X的普通（等变）K理论环中计算。我们推导了X的等变量子K理论环的一个正Chevalley公式，以及X的非等变量子K理论环的一个正Littlewood-Richardson法则。该Littlewood-Richardson法则进而蕴含由一般位置中Schubert簇给出的非空Gromov-Witten簇具有算术亏格0。