激发 Young 图、等变 K-理论与 Schubert 簇

在 Grassmann 流形以及正交和辛类型的极大迷向 Grassmann 流形的 T-等变 K-理论中，我们给出了 Schubert 簇结构层类的限制到 T-不动点的组合描述。基于这些描述，我们还给出了相应 Schubert 簇在 T-不动点处的 Hilbert 级数和 Hilbert 多项式公式。这些描述和公式是用两个等价的组合模型给出的：激发 Young 图和集值表。限制公式是正的，即对于余维数为 d 的 Schubert 簇，该公式等于 (-1)^d 乘以一个系数非负的求和，其中各项为表达式 (e^{-\alpha}-1) 的单项式，当 \alpha 遍历正根时。在 A_n 和 C_n 型中，该限制公式此前已由 [Kreiman 05]、[Kreiman 06] 通过不同方法证明。在 A_n 型中，Hilbert 级数的公式此前已由 [Li-Yong 12] 证明。本文的方法依赖于 [Graham 02] 和 [Willems 06] 的限制公式，基于 [Ikeda-Naruse 09] 用于在等变上同调中获取类似公式的方法。我们给出的公式不同于 [Ikeda-Naruse 11] 给出的 K-理论限制公式，后者使用了不同版本的激发 Young 图和集值表。我们还给出了适用于任意 cominuscule 旗簇中 Schubert 簇的 Hilbert 级数和 Hilbert 多项式公式，该公式以 0-Hecke 代数表示。