通过围道积分和顶点模型的偏斜形状钩长公式

偏斜形状 $\lambda/\mu$ 的标准杨表数量可以计算为 $\lambda$ 内激发图的和。激发图与某些菱形铺砌、带标记的半标准杨表以及 $\lambda$ 内的非相交格路径双射。我们给出了该公式的多元推广的两个新证明，这使我们能够将设置扩展到标准杨表和基础舒尔对称多项式之外。第一个证明使用了多重围道积分。第二个证明将激发图解释为自由费米子点上的六顶点模型的构型，并从杨-巴克斯特方程推导出偏斜形状标准杨表数量的公式。