极小斜半标准表与 Hillman--Grassl 对应
组合数学
2023-11-16 v1
摘要
斜形状的标准表是计数组合学与代数组合学中的基本对象，其个数的乘积公式尚属未知。2014年，Naruse 给出了一个公式（NHLF），作为对激发图上的钩长乘积的正和。随后，Morales、Pak 和 Panova 给出了该公式的一个 -类比，用斜半标准表（SSYT）表示。他们还部分地通过代数方法表明，限制在斜半标准表上的 Hillman--Grassl 映射正是其 -类比背后的原因。我们研究如何规避代数部分并完全组合地证明该双射的问题，并对边界条完成了这一证明。对于斜形状，我们定义了极小半标准 Young 表，它们通过 Hillman--Grassl 双射的一种新描述与激发图相对应，并具有激发移动的类似物。最后，我们将极小斜 SSYT 与 Okounkov-Olshanski 公式（OOF）中用于计数斜形状标准表的项联系起来。我们的构造立即表明 NHLF 中的求和项少于 OOF 中的求和项，并且我们刻画了这两个公式具有相同的求和项数量的所有形状。
引用
@article{arxiv.2311.09209,
title = {Minimal skew semistandard tableaux and the Hillman--Grassl correspondence},
author = {Alejandro H. Morales and Greta Panova and GaYee Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.09209},
year = {2023}
}