标准(n,n,n)杨表与sl₃不可约编织图之间的简单双射

组合蜘蛛网是表示张量积的不变空间的一个模型。基本对象——编织图——是带有边界的特定有向平面图；表示上的代数运算对应于编织图上的图论运算。Kuperberg发展了秩2李代数和sl₂的蜘蛛网。基于Kuperberg的一个结果，Khovanov-Kuperberg发现了一个递归算法，给出了形状为(n,n,n)的标准杨表与边界顶点均为源的sl₃不可约编织图之间的双射。本文给出了从形状为(n,n,n)的标准杨表到边界顶点均为源的sl₃不可约编织图的一个简单显式映射，并证明它与Khovanov-Kuperberg的映射相同。我们的构造推广到边界上既有源也有汇的某些编织图。此外，它使我们能够以两种方式扩展编织图与杨表之间的对应关系。首先，我们给出了Petersen-Pylyavskyy-Rhoades近期结果的一个简短几何证明，即编织图的旋转对应于(n,n,n)杨表上的jeu-de-taquin提升。其次，我们定义了杨表上的另一个自然运算，称为洗牌，并证明它对应于两个编织图的连接。我们的主要工具是介于杨表和编织图之间的一个中间对象，称为m-图。m-图的构造（如同我们的许多结果一样）适用于除(n,n,n)之外其他形状的杨表。