辛表格与量子对称对

我们通过建立一个简单算法，给出了从一般线性群 $GL_{2n}(\mathbb{C})$ 到辛群 $Sp_{2n}(\mathbb{C})$ 的一个新分支规则，该算法在固定形状的半标准表格集合与若干份不同形状的辛表格集合的不交并之间建立了双射。该算法源于 $A\mathrm{II}_{2n-1}$ 型量子对称对的表示理论，它是经典对称对 $(\mathfrak{gl}_{2n}(\mathbb{C}), \mathfrak{sp}_{2n}(\mathbb{C}))$ 的 $q$-类比。