Robinson-Schensted对应与$A_2$-web基

我们研究了对称群对应于$[n,n,n]$的不可约表示的两种构造的自然基：与Kuperberg关于spider范畴的组合描述相关的约化web基，以及Kazhdan-Lusztig左胞腔构造的左胞腔基。在$[n,n]$情形下，spider范畴是Temperley-Lieb范畴；约化web对应于平面匹配，这与左胞腔基等价。本文比较了这些基在经典映射下的像：排列与Young表之间的Robinson-Schensted算法，以及Young表与约化web之间的Khovanov-Kuperberg双射。一个主要结果利用Vogan的广义$\tau$-不变量揭示了web基与左胞腔基之间紧密的结构关系。直观上，广义$\tau$-不变量细化了排列的反演集数据。我们为Kazhdan-Lusztig左胞腔基元素和web定义了内在的广义$\tau$-不变量。然后我们证明广义$\tau$-不变量被这些经典映射保持。因此，我们的结果允许将Khovanov-Kuperberg双射解释为Robinson-Schensted对应的类比。尽管如此，我们的第二个主要结果证明约化web基和左胞腔基是不等价的；也就是说，这些双射不是$S_{3n}$-等变映射。