Kazhdan-Lusztig 左胞预序与支配序

设 "$\leq_L$" 为对称群 $S_n$ 上的 Kazhdan-Lusztig 左胞预序。设 $w\mapsto (P(w),Q(w))$ 为 $S_n$ 与具有相同形状的标准表集之间的 Robinson-Schensted-Knuth 对应。我们证明：对任意 $x,y\in S_n$，$x\leq_L y$ 仅当 $Q(y)\unrhd Q(x)$，其中 "$\unrhd$" 为标准表之间的支配（偏）序。作为推论，我们通过证明每个 Kazhdan-Lusztig 基元 $C'_w$ 可表示为某些 $m_{uv}$ 的线性组合来推广 Geck 的早期结果，这些 $m_{uv}$ 满足 $u\unrhd P(w)^*$、$v\unrhd Q(w)^*$，其中对每标准表 $t$，$t^*$ 表示 $t$ 的共轭，$\{m_{st} \mid s,t\in Std(\lambda),\lambda\vdash n\}$ 为与 $S_n$ 关联的 Iwahori-Hecke 代数 $H_{v}(S_n)$ 的 Murphy 基。